1. Графік, 10 балів
Графік функції y = f₁(x) — ламана, що сполучає точки (0;0), (1/2;1/2), (1;0). Графік функції y = f_n + 1(x) отримують з графіка y = f_n (x) гомотетією (стискуванням) з коефіцієнтом 1/2, центром гомотетії (0;0) і долученням до образу стискування його копії, зсунутої на вектор v(1/2;0). Покладемо:

g_n(x) = f₁(x) + f₂(x) + ⋯ + f_n(x).

• на весь екран монітора відобразить білим на чорному тлі:

  • непідписані осі координат із стрілочками, що вказують додатні напрями (+1 бал);
  • графік функції y = g₁(x) (+1 бал).

• після натискання клавіші Enter програма замінить графік y = g_n(x) на графік y = g_n + 1(x) — по 1 балу за кожний новий графік;

• після отримання зображення графіка y = g₉(x) і наступного натискання клавіші Enter програма припинить роботу.

2. Раціональні корені, 9 балів
Створіть програму roots.*, яка обчислить усі раціональні корені рівняння:

a₀ + a₁x + a₂x² + ⋯ + a_nxⁿ = 0

з цілими коефіцієнтами.

Єдиний рядок вхідного файлу roots.dat містить у вказаному порядку натуральне число n і цілі числа a_n, a_n – 1, …, a₁, a₀, де n < 10. Для всіх j в межах від 0 до n включно | a_j | < 1234567890, причому a_n відмінне від нуля.

Єдиний рядок вихідного файлу roots.res має містити розділені пропусками всі різні нескоротні дроби:

• чисельник цілий;
• знаменник натуральний;
• якщо знаменник дорівнює 1, то дробову риску / і знаменник не вказувати,

що є коренями рівняння. Спочатку вказувати корінь 0, якщо такий є. Далі корені впорядковано за зростанням знаменника, а для однакових знаменників — за зростанням абсолютної величини чисельника. Якщо є два протилежні раціональні корені, то спочатку вказувати від'ємний корінь. Відомо, що шукані чисельники і знаменники за абсолютною величиною не перевищують 123.

Приклад

Математична довідка. Якщо нескоротний дріб p/q є розв'язком вказаного рівняння з цілими коефіцієнтами, то: p — дільник a₀, q — дільник a_n.

3. Лінійні рівняння, 20 балів
Створіть програму lirear.*, яка розв'яже систему n лінійних рівнянь з цілими коефіцієнтами відносно m змінних:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ + ⋯ + a_1mx_m = a_{1 (m + 1)} ;
a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ + ⋯ + a_2mx_m = a_{2 (m + 1)} ;
a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ + ⋯ + a_3mx_m = a_{3 (m + 1)} ;
⋯
a_n1x₁ + a_n2x₂ + a_n3x₃ + ⋯ + a_nmx_m = a_{n (m + 1)} .

Перший рядок вхідного файлу liear.dat містить у вказаному порядку натуральні числа n і m. Для j в межах від 1 до n включно (j + 1)-ий рядок цього файлу містить послідовність цілих коефіцієнтів a_jk, розділених пропусками, у порядку зростання k в межах від 1 до m + 1 включно. Відомо, що n · (m + 1) < 8000, а решта чисел вхідного файлу не перевищують 1234567890 за модулем.

Якщо система несумісна, то єдиний рядок вихідного файлу linear.res має містити вислів:

Система несумісна!

Якщо розв'язок системи єдиний, то єдиний рядок вихідного файлу linear.res має містити x_j в порядку зростання j в межах від 1 до m включно.

Якщо розв'язків системи безліч, то j-ий рядок вихідного файлу linear.res має містити коефіцієнти j-го рівняння системи, отриманої в результаті застосування методу послідовного виключення змінних (методу Гауса) — всього (m + 1) число.

Числа одного рядка потрібно розділити пропусками. Всі числа потрібно подати нескоротним дробом (чисельник цілий, знаменник натуральний, якщо знаменник дорівнює 1, то дробову риску / і знаменник не вказувати). Для розв'язання задачі непотрібно подавати цілі числа масивами їхніх цифр.

Приклади