Міс М любить не тільки придумувати цікаві легенди для задач з програмування, а ще й писати картини, а особливо використовувати гармонійні поєднання кольорів, наприклад, комплементарні кольори з кольорового кола. Але цього разу вона вирішила по-іншому вибирати кольори для своєї картини.
Міс М узяла $$$n$$$ кольорових кіл (можете глянути у примітці, що таке кольорове коло) різних відтінків, які складаються з $$$(a_i+1)$$$ кольору, та вже вибрала один початковий колір на кожному колі, закресливши його як використаний. Потім кожен наступний колір вона буде вибирати за таким алгоритмом:
Міс М хоче вибрати ще $$$m$$$ кольорів, і їй також цікаво, яка буде максимальна довжина підвідрізку незакреслених кольорів перед тим, як вона вибере $$$(m+n)$$$-й колір.
Перший рядок містить два цілі числа $$$n$$$ та $$$m$$$ ($$$1 \leq n \leq 100$$$, $$$1 \leq m \leq 10^{18}$$$) — кількість кольорових кіл та кількість кольорів, які Міс М хоче ще взяти (тобто не враховуючи перші закреслені кольори на кожному колі).
Другий рядок містить $$$n$$$ цілих чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$1 \leq a_i \leq 10^{18}$$$).
Гарантується, що $$$m$$$ не більше, ніж сума всіх $$$a_i$$$.
Виведіть одне ціле число — максимальну довжину підвідрізку незакреслених кольорів перед тим, як Міс М вибере $$$(m+n)$$$-й колір.
Якщо ваш розв'язок буде правильно працювати для $$$n=1$$$ та $$$a_1 \leq 100$$$, то він отримає принаймні $$$25$$$ балів.
Якщо ваш розв'язок буде правильно працювати для $$$n=1$$$ та $$$a_1 \leq 10^6$$$, то він отримає принаймні $$$50$$$ балів.
Якщо ваш розв'язок буде правильно працювати для $$$n=1$$$, то він отримає принаймні $$$75$$$ балів.
1 111
11
1 311
5
1 511
2
1 1091033
15
3 11454034 5912 9134
22
Пояснення до другого прикладу:
Нам дано одне кольорово коло, яке містить $$$12$$$ кольорів. Міс М уже вибрала один колір з кола (на картинці має номер $$$1$$$). Тепер вона хоче вибрати ще $$$3$$$ кольори. Тому послідовність її дій така: