Завдання ІІ (районного) етапу 2006 року

1. Банкiвська справа (20 балiв)

Молодий ломбардець Гуччо Бальйонi (герой серiї творiв французького письменника Морiса Дрюона) часто виконував таємнi доручення сучасних йому можновладцiв Францiї, Анґлiї та Італiї. Не маючи можливостi протягом трьох рокiв безпосередньо самому займатися справами, вiн вирiшив отримати зиск, вклавши грошi у справи паризьких банкiрiв. Виявилося, що розмiр винагороди (% зиску) рiзний у рiзних банкiрiв. Звичайно, чим бiльшу суму вiн дасть банкiру, тим бiльше отримає через 3 роки. І не менше, нiж дав банкiру. Але в кожного банкiра % зиску рiзний для рiзних сум. Нажаль, за розрахунками Гуччо, йому нiколи не отримати бiльше 1000 лiврiв (середньовiчних французьких монет).

Завдання
Створiть програму PROFIT.*, яка домоможе молодому ломбардцю отримати якнайбiльшi статки.

Вхідні дані
Перший рядок вхiдного файлу PROFIT.DAT у вказаному порядку мiстить 2 натуральних числа:
m — кiлькiсть лiврiв, яку молодий Гуччо може використати для збагачення;
n — кiлькiсть паризьких банкiрiв.
Тут m і n не перевищують 100. Для j в межах вiд 1 до m (j+1)-ий рядок цього файлу мiстить послiдовнiсть n натуральних чисел. k-ий член цiєї послiдовностi — це кiлькiсть монет, яку отримає Гуччо через три роки вiд k-го банкiра, вiддавши йому j монет перед вiд'їздом.

Вихідні дані
Перший рядок вихiдного файлу PROFIT.RES має мiстити найбiльшу кiлькiсть лiврiв, яку може мати молодий ломбардець через 3 роки, використавши m лiврiв належним чином.
Другий рядок цього файлу має мiстити послiдовнiсть n невiд'ємних цiлих чисел. k-ий член цiєї послiдовностi — це кiлькiсть лiврiв, яку має дати Гуччо k-му банкiру, щоб отримати максимальний зиск вiд своїх капiталовкладень (потрiбно подати хоча б один з варiантiв розподiлу).

Приклад
PROFIT.DAT
3 10
1 1 6 2 2 5 2 1 3 3
2 4 7 8 3 7 8 4 8 5
7 10 12 10 4 9 11 6 13 7


PROFIT.RES
14
0 0 1 2 0 0 0 0 0 0


2. Опiр (31 бал)

Сукупнiсть клем електричної схеми занумеровано натуральними числами в межах вiд 1 до n включно. Клеми з'єднано m опорами, величина кожного з яких в омах виражається невiд'ємним рацiональним числом.

Завдання
Створiть програму RESISTOR.*, яка визначить опiр мiж клемами 1 i n.

Вхідні дані
Вхiдний файл RESISTOR.DAT мiстить у вказаному порядку натуральнi числа n i m, розташовані у межах вiд 1 до 2500 включно, i далi m четвiрок невiд'ємних цiлих чисел: два номера клем, чисельник i знаменник величини опору в омах, що їх з'єднує.

Вихідні дані
Єдиний рядок вихiдного файлу RESISTOR.RES мiстить нескоротний дрiб — шуканий опiр в омах. Якщо знаменник дробу дорiвнює 1, то дробову риску / i сам знаменник не записувати. Якщо опiр нескiнчений, тобто немає послiдовностi опорiв, що сполучає клеми 1 i n, то файл RESISTOR.RES мiстить запис
Zero conductivity

Приклад
RESISTOR.DAT
3 3 1 2 2 1 2 3 7 1 2 3 6 1

RESISTOR.RES
68/13

Примітка
Для розв'язання задачi непотрiбно подавати числа масивами цифр або розв'язувати систему лiнiйних рiвнянь з кiлькiстю змiнних, що перевищує 50.

3. Регулярні многогранники (29 балів)

Регулярним (опуклим) многогранником називають (опуклий) многогранник, у якому всі грані — правильні многокутники, а многогранні кути при всіх вершинах однакові. Інакше кажучи, грані кожного виду зустрічаються в тій самій кількості й у тій самій послідовності при обході навколо кожної вершини. Для таких многогранників, як і для всіх опуклих многогранників, справджується теорема Ейлера: g-e+v=2. Тут g — кількість всіх граней, e — кількість всіх ребер, v — кількість всіх вершин многогранника.

Завдання
Створіть програму REGULAR.*, що за кількістю граней і ребер регулярного многогранника визначає кількість граней кожного виду.

Вхідні дані
Перший рядок файлу REGULAR.DAT містить у вказаному порядку g і e — відповідно кількості всіх граней і ребер, що менші за 200. Для всіх вхідних даних тестування не існує регулярних многогранників, у яких кількість сторін грані перевищує 10.
Другий і наступні рядки містять довільне за формою повідомлення українською мовою щодо відповіді. Це зроблено для полегшення процесу перевірки коректності тестів членами журі та учасниками олімпіади. Зображення моделей можна знайти, наприклад, у такій монографії: М.Веннинджер, "Модели многогранников", М.: Мир, 1974, 236с.
Опрацювання другого рядка файлу вхідних даних програмою учасника не передбачено.

Вихідні дані
Кожний рядок файлу REGULAR.RES має містити невід'ємні цілі числа, що є відповідно кількостями 3-, 4-, 5-, 6-, 7-, 8-, 9- чи 10-кутних граней певного регулярного многогранника. Рядки цього файлу потрібно впорядкувати у лексикографічному порядку (за числами).

Приклад
REGULAR.DAT
4 6
Правильний 4-гранник: всі грані трикутники, кожні 2 вершини з 4 сполучено між собою одним з 6 ребер.


REGULAR.RES
4 0 0 0 0 0 0 0